离子交换平衡公式

『壹』 环保工程师知识点：离子交换

2017环保工程师知识点：离子交换

离子交换法在水的软化和除盐中早已获得广泛的应用，目前已应用在回收和处理工业废水中的有毒物质方面。下面我为大家准备了离子交换的相关知识，欢迎阅读。

1离子交换的基本原理

水处理中主要采用离子交换树脂和磺化煤用于离子交换。其中离子交换树脂应用广泛，种类多，而磺化煤为兼有强酸型和弱酸型交换基团的阳离子交换剂。 离子交换树脂按结构特征，分为：凝胶型、大孔型和等孔型; 按树脂母体种类，分为：苯乙烯系、酚醛系和丙烯酸系等;按其交换基团性质，分为：强酸型、弱酸型、强碱型和弱碱型。

⑴离子交换树脂的构造

是由空间网状结构骨架(即母体)与附属在骨架上的许多活性基团所构成的不溶性高分子化合物。活性基团遇水电离，分成两部 分：固定部分，仍与骨架牢固结合，不能自由移动，构成所谓固定离子，活动部分，能在一定范围内自由移动，并与其周围溶液中的其他同性离子进行交换反应，称为可交换离子。

⑵基本性能

①外观

呈透明或半透明球形，颜色有乳白色、淡黄色、黄色、褐色、棕褐色等，

②交联度

指交联剂占树脂原料总重量的百分数。对树脂的许多性能例如交换容量、含水率、溶胀性、机械强度等有决定性影响，一般水处理 中树脂的交联度为7%～10%。

③含水率

指每克湿树脂所含水分的百分率，一般为50%，交联度越大，孔隙越小，含水率越少。

④溶胀性

指干树脂用水浸泡而体积变大的现象。一般来说，交联度越小，活性基团越容易电离，可交换离子的水合离子半径越大，则溶胀度越大;树脂周围溶液电解质浓度越高，树脂溶胀率就越小。

在生产中应尽量保证离子交换器有长的工作周期，减少再生次数，以延长树脂的使用寿命。

⑤密度

分为干真密度、湿真密度和湿视密度

⑥交换容量

是树脂最重要的性能，是设计离子交换过程装置时所必须的数据，定量地表示树脂交换能力的大小。分为全交换容量和工作交换容 量。

⑦有效PH范围

由于树脂的交换基团分为强酸强碱和弱酸弱碱，所以水的PH值对其电离会产生影响，影响其工作交换容量。弱碱只能在酸性溶液中以及弱酸在碱性溶液中有较高的交换能力。

⑧选择性

即离子交换树脂对水中某种离子能优先交换的性能。除与树脂类型有关外，还与水中湿度和离子浓度有关。

⑨离子交换平衡

离子交换反应是可逆反应，服从质量作用定律和当量定律。经过一定时间，离子交换体系中固态的树脂相和溶液相之间的离子交换反应达到平衡，其平衡常数也称为离子交换选择系数。降低反应生成物的浓度有利于交换反应的进行。

⑩离子交换速率

主要受离子交换过程中离子扩散过程的影响。

其他性能：如溶解性、机械强度和耐冷热性等。离子交换树脂理论上不溶于水，机械强度用年损耗百分数表示，一般要求小于3%～ 7%/年。另外，温度对树脂机械强度和交换能力有影响。温度低则树脂的机械强度下降，阳离子比阴离子耐热性能好，盐型比酸碱型耐热 好。

⑶树脂层离子交换过程

以离子交换柱中装填钠型树脂，从上而下通以含有一定浓度钙离子的硬水为例，以交换柱的深度为横坐标，以树脂的饱和度为纵坐标，可绘得某一时刻的饱和度曲线。就整个交换过程而言，树脂层的变化可分为三个阶段。

2离子交换装置运行方式

离子交换装置按运行方式不同，分为固定床和连续床

⑴固定床的构造与压力滤罐相似，是离子交换装置中最基本的也是最常用的一种型式，其特点是交换与再生两个过程均在交换器中进行，根据交换器内装填树脂种类及交换时树脂在交换器中的位置的不同，可分为单层床、双层床和混合床。单层床是在离子交换器中只装填一种树脂，如果装填的是阳树脂，称为阳床;如果装填的是阴树脂，称为阴床。双层床是离子交换器内按比例装填强、弱两种同性树脂，由于强、弱两种树脂密度的不同，密度小的弱型树脂在上，密度大的强型树脂在下，在交换器内形成上下两层。

混合床则是在交换器内均匀混杂的装填阴、阳两种树脂，由于阴、阳树脂混杂，因此原水流经树脂层时，阴、阳两种离子同时被树 脂所吸附，其产物氢离子和氢氧根离子又因反应生成水而得以降低，有利于交换反应进行的'彻底，使得出水水质大大提高。但其缺点是 再生的阴、阳树脂很难彻底分层。于是又发明了三层混床新技术，保证在反洗时将阴、阳树脂分隔开来。 根据固定床原水与再生液的流动方向，又分为两种形式，原水与再生液分别从上而下以同一方向流经离子交换器的，称为顺流再生 固定床，原水与再生液流向相反的，称为逆流再生固定床。顺流再生固定床的构造简单，运行方便，但存在几个缺点：在通常生产条件下，即使再生剂单位耗量二至三倍于理论值，再生效果 也不太理想;树脂层上部再生程度高，而下部再生程度差;工作期间，原水中被去除的离子首先被上层树脂所吸附，置换出来的反离子 随水流流经底层时，与未再生好的树脂起逆交换反应，上一周期再生时未被洗脱出来的被去除的离子，作为泄漏离子出现在本周期的出水中，所以出水剩余被去除的离子较大;而到了了工作后期，由于树脂层下半部原先再生不好，交换能力低，难以吸附原水中所有被去除的离子，出水提前超出规定，导致交换器过早地失效，降低了工作效率。因此，顺流再生固定床只选用于设备出水较小，原水被去除的离子和含盐量较低的场合。逆流再固定床的再生有两种操作方式：一是水流向下流的方式，一是水流向上流的方式，逆流再生可以弥补顺流再生的缺点，而且出水质量显著提高，原水水质适用范围扩大，对于硬度较高的水，仍能保证出水水质，所以目前采用该法较多。总起来说，固定床有出水水质好等优点，但固定床离子交换器存在三个缺点：一是树脂交换容量利用率低，二是在同设备中进行产水和再生工序，生产不连续，三是树脂中的树脂交换能力使用不均匀，上层的饱和程度高，下层的低。为克服固定床的缺点，开发出了连续式离子交换设备，即连续床。

⑵连续床又分为移动床和流动床

移动床的特点是树脂颗粒不是固定在交换器内，而是处于一种连续的循环运动过程中，树脂用量可减少三分之一至二分之一，设备单位容积的处理水量还可得到提高，如双塔移动床系统和三塔移动床系统。 流动床是运行完全连续的离子交换系统，但其操作管理复杂，废水处理中较少应用。

3离子交换工艺的设计

⑴进水预处理

废水成分复杂，应进行预处理，目的是保障反应器中离子交换树脂交换容量充分得以发挥，并有效延长使用寿命。预处理的对象包括进水的水温、PH值、悬浮物、油类、有机物、引起树脂中毒的高价离子和氧化剂等。

⑵树脂的选用

选择树脂时应考虑交换容量、进水水质和离子交换器的运行方式等，选择合适的树脂。

例如考虑进水水质时，对于只需去除进水中吸附交换能力较强的阳离子，可选用弱酸型树脂，若需去除的阳离子的吸附交换能力较弱，只能选用强酸型阳离子树脂。考虑离子交换器的运行方式时，移动床和流动床要选用耐磨、高机械强度的树脂。对于混床，要选用湿真密度相差较大的阴、阳树脂。另外，不同树脂的交换容量有差异，而同一种树脂的交换容量还受所处理废水的悬浮物、油类、高价金属离子等影响。

⑶掌握工艺设计参数

4离子交换法在水处理中的应用

离子交换法目前废水处理中得到了广泛应用，例如

⑴用于含铬废水的处理

对于废水，经预处理后，可用阳树脂去除三价铬和其他阳离子，用阳树脂去除六价铬，并可回收铬酸，实现废水在生产中的循环使 用。

⑵含锌废水的处理

化纤厂纺丝车间的酸性废水主要含有硫酸锌、硫酸和硫酸钠等，用钠离子型阳树脂交换其中的锌离子，用芒硝再生失效的树脂，即可得到硫酸锌的浓缩液。

⑶电镀含氰废水的处理

阴树脂对络合氰(即氰与金属离子的络合物)的结合力大，所以利用阴离子交换树脂能消除氰化物以及重金属离子的污染，并将其回收利用。

⑷有机废水的处理

如洗涤烟草的过程中产生的含有烟碱的废水，可以用阳树脂回收后作为杀虫剂。

⑸用于水的软化处理

例如利用钠离子交换软化法可以去除水中的硬度。

⑹水的除盐

分复床除盐和混合床除盐等系统。

复床是指阳、离子交换器串联使用，常用的系统有强酸-脱气-强碱系统，强酸-弱碱-脱气系统以及强酸-脱气-弱碱-强碱系统等。 混合床除盐具有水质稳定、间断运行影响小、失效终点分明等特点。

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『贰』 阳阴离子交换树脂的化学式是什么 阳阴离子交换树脂的反应顺序

离子交换树脂属于高分子化合物，结构比较复杂.离子交换剂的结构可以被区分为两个部分：一部分具有高分子的结构形式，称为离子交换剂的骨架（反应式中用R表示）；另一部分是带有可交换离子的基团（称为活性集团），它们化合在高分子骨架上。所谓“骨架”，是因为它具有庞大的空间结构，支持着整个化合物，正象动物的骨架支持着肌体一样，从化学的观点来说，它是一种不溶于水的高分子化合物。
离子交换反应如下
离子交换反应是可逆的，例如当以含有硬度的水通过H型离子交换树脂时，其反就如下式：
2RH ＋ Ca2＋ → R2Ca ＋ 2H＋
当反应进行到失效后，为了恢复离子交换树脂的交换能力，就可以利用离子交换反应的可逆性，用硫酸或盐酸溶液通过此失效的离子交换树脂，以恢复其交换能力，其反应如下：
R2Ca ＋ 2H＋ → 2RH ＋ Ca2＋
这两种反应，实质上就是可逆反应式（1－1）化学平衡的移动。当水中Ca2＋和H型离子交换树脂多时，反应正向进行，反之，则逆向进行。
2RH ＋ Ca2＋ ←→ R2Ca ＋ 2H＋
离子交换反应的可逆性，是离子交换树脂可以反复使用的重要性质。

影响离子交换树脂选择性的因素很多，例如交换离子的种类、树脂的本质、溶液的浓度等。离子交换的选择性实际上是离子交换平衡的一种表现。
对于阳离子交换来说，此种顺序的规律比较明显，在稀溶液中，强酸性阳树脂对常见阳离子的选择性顺序如下：
Fe3＋＞Al3＋＞Ca2＋＞Mg2＋＞K＋≈NH4＞Na＋＞H＋
这可以归纳为两个规律：离子所带电荷量愈大，愈易被吸取；当离子所带电荷量相同时，离子水合半径较小的易被吸取。
对于弱酸性阳树脂，H＋的位置向前移动，例如羧酸型树脂对H＋选择性居于Fe3＋之前。在浓溶液中，选择性顺序有一些不同，某些低价离子会居于高价离子之前。
弱碱树脂 (胺, 通常为三甲胺)它们只能去除强酸型杂质离子,例如 HCl, H2SO4. 它们只能在酸性溶液中使用。

基本规律 (在稀溶液中)
三价离子 > 二价离子 > 单价离子
磺酸型强酸阳树脂(SAC)
Ba > Pb > Sr > Ca > Ni > Cu > Mg
Ag >> Cs > K > NH4 > Na > H > Li
季胺型强碱阴树脂 (SBA)
SO4 > CrO4 > NO3 > CH3COO > I > Br > Cl > F > OH
弱碱性阴离子树脂对阴离子的吸附的一般顺序如下：
OH－> 柠檬酸根3－ > SO42－ > 酒石酸根2－ >草酸根2－ > PO43－ >NO2－ > Cl－ >醋酸根－ > HCO3－

希望对你有用

『叁』 质量作用方程

1.阳离子吸附亲和力

Deutsch（1997）根据Appelo和Postma（1993）的资料，对二价阳离子的吸附亲和力进行了研究，得到的吸附亲和力顺序如下：

Pb²⁺＞Ba²⁺≈Sr²⁺＞Cd²⁺＞≈Zn²⁺≈Ca²⁺＞Mg²⁺≈Ni²⁺≈Cu²⁺＞Mn²⁺＞Fe²⁺≈Co²⁺

在常见的天然地下水系统中，Ca²⁺和Mg²⁺通常为地下水中的主要阳离子，它们在水溶液中相对较高的含量将使其成为含水层颗粒表面的主要吸附离子，尽管一些微量元素可能更紧密地被吸附在含水层颗粒表面上，但在污染地下水系统中，若吸附亲和力更强的Pb²⁺和Ba²⁺的含量与Ca²⁺、Mg²⁺的含量近似，则含水层颗粒表面的主要吸附离子将变为Pb²⁺和Ba²⁺，这将大大地影响Pb²⁺和Ba²⁺在地下水中的迁移能力。

综合来讲，阳离子和阴离子的吸附亲和力顺序分别为（何燧源等，2000）：

水文地球化学基础

可见，阳离子中Li⁺和Na⁺最不易被吸附，阴离子中Cl^—和

最不易被吸附。上述排序并不是绝对的，因为阳离子交换服从质量作用定律，所以吸附亲和力很弱的离子，只要浓度足够大，也可以交换吸附亲和力很强而浓度较小的离子。

2.阳离子交换质量作用方程

（1）阳离子交换平衡常数

按质量作用定律，阳离子交换反应可表示为：

水文地球化学基础

式中：K_A—B为阳离子交换平衡常数；A和B为水中的离子；AX和BX为吸附在固体颗粒表面的离子；方括弧表示活度。

阳离子交换反应，实际是一个吸附—解吸过程。以Na—Ca交换为例，其交换反应方程为：

水文地球化学基础

在地下水系统中，Na—Ca交换是一种进行得最广泛的阳离子交换。例如，海水入侵过程存在着典型的离子交换。当在沿海地带大量抽取含水层中的淡水时，海水将对含水层进行补给。初始状态下含水层颗粒表面吸附的主要是Ca²⁺和Mg²⁺，海水中的主要阳离子为Na⁺，阴离子为Cl^—。海水入侵将导致含水层中发生下述阳离子交换反应：

水文地球化学基础

由于Cl^—通常不易被吸附，也不参与其他的水岩作用过程。所以相对于Cl^—来说，该过程将使Na⁺的迁移能力降低。

地下水系统中另一种常见的情况与上述过程相反，即淡水驱替海水时，Ca²⁺置换被吸附的Na⁺，反应式如下：

水文地球化学基础

式（3—90）中各组分均为活度，水中的A和B离子活度可以按本章第一节所提供的方法求得，但如何求得被吸附的阳离子的活度，目前还没有太满意的解决办法。Vanselow（1932）提出，规定被吸附离子的摩尔分数等于其活度。

（2）摩尔分数

某溶质的摩尔分数等于某溶质的摩尔数与溶液中所有溶质摩尔数和溶剂摩尔数总和之比。其数学表达式如下：

水文地球化学基础

式中：x_B为B组分的摩尔分数，量纲为一；m_A为溶剂的摩尔数，mol；m_B，m_C，m_D…为溶质B，C，D…的摩尔数，mol。

按照上述摩尔分数的定义，AX和BX的摩尔分数的数学表达式为：

水文地球化学基础

式中：x_A和x_B分别为被吸附离子A和B的摩尔分数；m_AX和m_BX分别为被吸附离子A和B的摩尔数，mol。

以摩尔分数代替被吸附离子A和B的活度。则式（3—90）的交换平衡表达式可写成：

水文地球化学基础

式中：

称为选择系数，其他符号含义同前。选择系数已为许多学者应用。从理论上讲，方程式（3—95）提供了一个预测阳离子交换反应对地下水阳离子浓度影响的有效方法。

理论上讲，

基本是一个常数，但随水的离子强度的改变，其值稍有变化。其数值的大小能说明各种离子在竞争吸附中优先吸附何种离子。如果

，说明B离子比A离子更易被吸附；反之，则相反。选择系数方面的信息在文献中已很普遍。

【例题3—12】在某地下水系统中，有含大量黏土矿物、具有明显阳离子交换能力的地段，假定：

（1）该地段含水层的阳离子交换容量为100meq/100g，含水层中的交换性阳离子只有Ca²⁺和Mg²⁺，初始状态下含水层颗粒中Ca²⁺、Mg²⁺的含量相等；

（2）在进入该地段之前，地下水中的Ca²⁺、Mg²⁺浓度相等，均为10^—3mol/L；

（3）含水层的孔隙度n为0.33，固体颗粒的密度p为2.65g/cm³；

（4）含水层中发生的阳离子交换反应为：

水文地球化学基础

不考虑活度系数的影响，其平衡常数为：

水文地球化学基础

试用阳离子交换平衡关系计算，当地下水通过该地段并达到新的交换平衡后，水溶液中及含水层颗粒表面Ca²⁺、Mg²⁺浓度的变化。

解：设达到新的交换平衡后，含水层颗粒中Ca²⁺的摩尔分数为y、水溶液中Ca²⁺的浓度为xmmol/L，则这时含水层颗粒中Mg²⁺的摩尔分数为1—y、水溶液中Mg²⁺的浓度为（2—x）mmol/L，故有：

水文地球化学基础

整理得：

水文地球化学基础

已知含水层的CEC为100meq/100g，因此对于二价阳离子来说，含水层颗粒可吸附的阳离子总量为50mmol/100g=0.5mmol/g。若用z表示达到交换平衡后1g含水层颗粒中Ca²⁺的含量，则有：

y=z/0.5 （3—98）

以式（3—98）代入式（3—97）得：

水文地球化学基础

为了计算上述变化，需要对1L水所对应的含水层中Ca²⁺的质量守恒关系进行研究。已知含水层的孔隙度为0.33，显然在这样的含水层中，1L水所对应的含水层颗粒的体积为0.67/0.33（L），相应的含水层颗粒的质量为：

m=0.67/0.33×1000×2.65=5380.3g

故吸附作用前后1L水所对应的含水层中Ca²⁺的质量守恒关系为：

5380.3×0.25+1=5380.3×z+x （3—100）

式中：0.25为吸附作用前1g含水层颗粒中Ca²⁺的含量，mmol。

由式（3—100）可得：

x=1346—5380z （3—101）

将式（3—101）代入式（3—99）并整理得：

2152z²—3229.2z+673=0 （3—102）

求解得：z=0.25005mmol/g。

即交换平衡后，CaX=0.25005mmol/g。

而MgX=0.5—0.25005=0.24995mmol/g。

把z值代入式（3—101）可得：x=0.731mmol/L。

即交换平衡后，[Ca²⁺]=0.731mmol/L，[Mg²⁺]=2—0.731=1.269mmol/L。

由此可见，地下水通过该黏性土地段后，尽管Ca²⁺、Mg²⁺在含水层颗粒中的含量变化很小，但它们在地下水中的含量变化却较大，Mg²⁺从原来的1mmol/L增加到了1.269mmol/L，Ca²⁺则从原来的1mmol/L减少到了0.731mmol/L，发生了离子交换。

『肆』 离子交换树脂的周期如何计算，工作交换容量如何确定

这要看你所使用的设备规格和能力，你最好是查一下水处理设计手册，其中有一单元专门对离子交换树脂的使用周期性的计算。

『伍』 阳离子交换质量作用方程

（一）阳离子吸附亲合力

就特定的固相物质而言，阳离子吸附亲合力是不同的。影响阳离子吸附亲合力的因素主要是；（1）同价离子，其吸附亲合力随离子半径及离子水化程度而差异，一般来说，它随离子半径的增加而增加，随水化程度的增加而降低；离子半径越小，水化程度越高。例如Na⁺、K⁺、NH₄＋的离子半径分别为0.98、1.33和1.43Å，其水化半径分别为7.9、5.37和5.32Å；他们的亲合力顺序为NH₄＋>K⁺>Na⁺。（2）一般来说，高价离子的吸附亲合力高于低价离子的吸附亲合力。

按各元素吸附亲合力的排序如下：

水文地球化学基础

上述排序中，H⁺是一个例外，它虽然是一价阳离子，但它具有两价或三价阳离子一样的吸附亲合力。

值得注意的是，上述排序并不是绝对的，因为阳离子交换服从质量作用定律，所以吸附亲合力很弱的离子，只要浓度足够大，也可以交换吸附亲合力很强而浓度较小的离子。

（二）阳离子交换质量作用方程

按质量作用定律，阳离子交换反应可表示为：

水文地球化学基础

式中，K_A-B为阳离子交换平衡常数，A和B为水中的离子，A_x和B_x为吸附在固体颗表面的离子，方括弧表示活度。

以Na-Ca交换为例，其交换反应方程为：

水文地球化学基础

（1.146）式表明，交换反应是等当量交换，是个可逆过程；两个钠离子交换一个钙离子。如果水中的Na⁺交换已被吸附在固体颗粒表面的Ca²⁺（即Cax），则反应向右进行；反之，则向左进行。如反应向右进行，那么，就钙离子而言，是个解吸过程；就钠离子而言，是个吸附过程。所以，阳离子交换反应，实际上是一个吸附－解吸过程。

在地下水系统中，Na-Ca交换是一种进行得最广泛的阳离子交换。例如，当海水入侵到淡水含水层时，由于海水Na⁺远高于淡水，而且淡水含水层颗粒表面可交换性的阳离子主要是Ca²⁺，因此产生海水中的Na⁺与颗粒表面的Ca²⁺产生交换，形成Na⁺被吸附而Ca²⁺被解吸，方程（1.146）向右进行。又如，如果在某个地质历史里，淡水渗入海相地层，按上述类似的机理判断，则产生Na⁺被解吸Ca²⁺被吸附的过程，方程（1.146）向左进行。

Na-Ca交换反应方向的判断，以及对地下水化学成分的影响，仍至对土壤环境的影响，是水文地球化学及土壤学中一个很重要的问题，后面将作更详细的介绍。

上述（1.145）式中都使用活度，水中的A和B离子活度可以按第一节所提供的方法求得，但如何求得被吸附的阳离子（A_x和B_x）的活度，目前还没有太满意的解决办法。万赛罗（Vanselow,1932）^〔7〕提出，规定被吸附离子的摩尔分数等于其活度。

摩尔分数的定义为：某溶质的摩尔分数等于某溶质的摩尔数与溶液中所有溶质摩尔数和溶剂摩尔数总和之比。其数学表达式如下

水文地球化学基础

式中，x_B为B组分的摩尔分数，无量纲；m_A为溶剂的摩尔数（mol/L）;m_B、m_C、m_D、……为溶质B、C、D……的摩尔数（mol/L）。就水溶液而言，溶剂是水，1mol H₂O=18g,lL H₂O=1000g，所以l升溶剂（H₂O）的摩尔数＝1000/18=55.56mol/L。

按照上述摩尔分数的定义，A_x和B_x的摩尔分数的数学表达式为：

水文地球化学基础

式中，N_A和N_B分别为被吸附离子A和B的摩尔分数；（A_x）和（B_x）分别为被吸附离子A和B的摩尔数（mol/kg）。

以摩尔分数代替被吸附离子A和B的活度。则（2.145）的交换平衡表达式可写成：

水文地球化学基础

式中，

称为选择系数，其他符号含义同前。选择系数已为许多学者所应用。从理论上讲，该方程（1.150式）提供了一个预测阳离子交换反应对地下水阳离子浓度影响的有效方法。

从理论上讲，

基本上是一个常数，但随水的离子强度的改变，稍有变化。它的数值的大小，能说明各种离子在竞争吸附中，优先吸附何种离子。如

说明B离子比A离子更易被吸附；反之，则相反。选择系数方面的信息在文献中已很普遍。就

来说，在（Mgx）/（Cax）和水中离子强度变化比较大的范围内，

在0.6—0.9间，变化很小。

值的范围说明，Ca²⁺比Mg²⁺更易被吸附。

在研究阳离子交换反应时，人们关心的问题是，在地下水渗流过程中，从补给区流到排泄区，由于阳离子交换反应，地下水中的阳离子浓度将会产生何种变化？为了简化问题起见，假定其他反应对阳离子浓度的变化都可忽略，那么从理论上讲，地下水从原来的地段进入一个具有明显交换能力的新地段后，必然会破坏其原有的阳离子交换平衡，而调整到一个新的交换平衡条件。达到新的平衡后，其阳离子浓度的变化主要取决于：（1）新地段固体颗粒表面各种交换性阳离子的浓度，以及它们互相间的比值；（2）进入新地段地下水的原有化学成分，特别是阳离子浓度。随着地下水的不断向前流动，阳离子交换平衡不断被打破，又不断地建立新的平衡。其结果是，不但水的阳离子浓度变化了，含水层固体颗粒表面有关的交换性阳离子浓度也改变了。为了定量地说明上述理论上的判断，特列举下列例题的计算。

例题1.8

在某一地下水流动系统中，有一段具有明显阳离子交换能力且含有大量粘土矿物的地段，试利用阳离子交换质量平衡方程（2.150），计算地下水达到新的交换平衡后，水中Ca²⁺和Mg²⁺浓度的变化，含水层粘土矿物颗粒表面交换性阳离子（被吸附的阳离子）浓度的变化。

假定：（1）含粘土矿物地段的阳离子交换容量为100meq/100g，交换性阳离子只有Ca²⁺和Mg²⁺，且Cax=Mgx，即Cax=Mgx=50meq/100g;（2）进入该地段前，地下水中的Ca²⁺和Mg²⁺浓度也相等，即Ca²⁺=Mg²⁺=1×10^-3mol/L;（3）该含水层地段的有关参数：孔隙度n=0.33；固体颗粒密度ρ=2.65g/cm³;（4）地下水与该地段粘土矿物颗粒相互作用后，达到平衡时，选择系数

计算步骤：

（1）求新的地下水进入该地段前的N_Ca和N_Mg

按题意所给，Cax=Mgx=50meq/100g。把它们换算为以mol/g表示，则Cax=Mgx=0.25×10^-8mol/g；将此数据代入（1.149）式，则

N_Ca=N_Mg=0.5

（2）求新的地下水刚进入该地段时，起始状态的

值

按质量作用定律，Ca-Mg交换方程为：

水文地球化学基础

交换平衡后，虽然各自的摩尔分数有所增减，但其总数仍然不变，即N_Ca+N_Mg=1。

设达到新交换平衡时，N_Ca=Y，那么，N_Mg=1-Y。

把上述假设代入（1.151）式，则

水文地球化学基础

因达到新的交换平衡时，

把它代入（1.152）式，经整理后，得：

水文地球化学基础

因达到新交换平衡时，Cax和Mgx虽然有变化，那其总和仍然不变，即Cax+Mgx=0.5。设那时的Cax=Z，那么：

水文地球化学基础

把（1.154）式代入（1.153）式，得：

水文地球化学基础

由于达到交换平衡前后，固相中的交换性钙离子（Cax）和液相中的溶解钙离子的总和不变。就一升水及其所接触的岩土而论，达到交换平衡前，一升水的Ca²⁺为1mmol；岩土中的Cax=0.25mmol/g，－升水所占据的岩土体积＝5379.5g。达交换平衡后，一升水的Ca²⁺摩尔数为x，岩土中交换性钙离子（Cax）浓度为Z。那么，其均衡方程为：

水文地球化学基础

式的左边，为交换平衡前固液相中钙离子总量（mmol）；式的右边，为交换平衡后固液相中钙离子总量（mmol）。

整理（1.156）式，得：

水文地球化学基础

把（1.157）式代入（1.155）式，整理后得：

水文地球化学基础

解方程（1.158），得：

Z=0.250046，即交换平衡后，Cax=0.250046mmol/g

那么，Mgx=0.5-0.250046=0.249954mmol/L

按上述计算摩尔分数的方法，得：

N_Ca=0.50009,N_Mg=0.49991

把所算得的Z值代入（1.157），得：

x=0.7525，即交换平衡后，〔Ca²⁺〕＝0.7525mmol/L

那么，〔Mg²⁺〕＝2-0.7525=1.2475mmol/L

上述计算结果说明，当新的地下水通过交换地段，达到交换平衡时，吸附的阳离子（Ca²⁺和Mg²⁺）的浓度或摩尔分数的比值变化极小；相比之下，地下水中Ca²⁺和Mg²⁺的浓度变化很大，〔Mg²⁺〕/〔Ca²⁺〕从1约增至1.7。如果随后进入该地段的地下水〔Mg²⁺〕/（Ca^2＋）仍然是1的话，地下水再次破坏了刚建立起来的交换平衡，交换反应又继续进行，直至N_Mg/N_Ca=O.6为止。此时，新流入地下水的Ca²⁺和Mg²⁺的浓度才不会改变。然而，要达到此种状态，必需通过无数个孔隙体积的水，甚至要几百万年时间才能完成。

上述计算还说明，阳离子的交换方向，从左向右进行（2.151式），水中的Ca²⁺被吸附，而固相表面所吸附的Mg²⁺不断被解吸。交换反应方向不仅取决于水中两种离子的浓度比，同时也取决于吸附离子的摩尔分数比。如若交换的起始条件为N_Mg=0.375和N_Ca=0.625，流入的水，其钙镁活度比为1，那么流过该地段的地下水，其Ca²⁺和Mg²⁺的浓度就没有变化了。如若交换的起始条件为N_Mg/N_Ca＜0.6，其交换方向则与上述相反，从右向左进行（2.151式）。

（三）地下水系统中的Na-Ca交换

地下水中Na-Ca交换在地下水化学成分形成和演变过程中，是一个很重要的阳离子交换过程，它无论在深层地下水形成和演变，或者在浅层潜水水化学成分的改变，特别是硬度升高等方面，都具有重要意义；在土壤科学中，它对盐碱土的形成，也有重要作用。

地下水系统中，固液相间的Na-Ca交换也服从质量作用定律，但其质量作用方程的表达形式不同。其交换反应如下：

水文地球化学基础

（2.159）反应最常用的质量作用方程是Gappn方程：

水文地球化学基础

在Gapon方程的基础上，又有许多学者提出类似于此方程的各种表达式。例如，美国盐实验室^〔17〕在研究灌溉水与土壤间的Na-Ca交换时，提出类似于Gapon方程的表达式：

水文地球化学基础

式中，Nax为达到交换平衡时土壤的交换性钠量（meq/100g）;CEC为土壤的阳离子交换容量（meq/100g）;Na⁺、Ca²⁺和Mg²⁺是达交换平衡时水中这些离子的浓度（meq/L）;K为平衡常数。

（1.161）式左边项表示为：

水文地球化学基础

式中的ESR称为“交换性钠比”。

（1.16l）式右边项表示为：

水文地球化学基础

式中的“SAR”称为钠吸附比，它是Na-Ca交换中一个很重要的参数。（1.161）式可改写成：

水文地球化学基础

（1.164）式说明，ESR与SAR线性相关，水中的SAR越高，岩土中的ESR值也越大，岩土中的Nax也越高。许多学者通过岩土的Na-Ca交换试验，得出了有关回归方程，列于表1.20。

表1.20Na-Ca交换的回归方程

表1.20中的Na-Ca交换方程是实验方程，应用起来当然有其局限性。其中，美国盐实验室的回归方程是用美国西部12个土壤剖面59个土样试验得出的，所以其代表性较好。尽管有其局限性，但是，应用此类方程判断Na-Ca交换的方向，定量化计算其交换量，还是比较有效的。表1.21的数据充分说明这一推断。

表1.21Na-Ca试验中某些参数的变化^〔2〕

表1.21中是一组Na-Ca交换试验数据，其中包括实测值与计算值的对比。表中的数据可说明以下几点；

（1）Na-Ca交换反应方向取决于水中的起始SAR值，及岩土中的起始ESR值。例如，用SAR值分别为0.73和9.81的水淋滤ESR值为0.046的同一种土壤时，淋滤后，前者的（Cax+Mgx）从8.56增至8.76meq/100g，水中的Ca²⁺和Mg²⁺被吸附，而固体颗粒表面的交换性Na⁺解吸到水中，按（1.159）式，其交换反应方向朝左进行；相反，后者的（Cax+Mgx）从8.56减至7.52meq/100g，水中的Na⁺被吸附，而固体颗粒表面的交换性Ca²⁺和Mg²⁺解吸进入水中，按（1.159）式，其交换反应向右进行。如果起始条件已知，即水中的SAR值及岩土中的ESR值已知，也可判断其反应方向。例如，把表1.21中的SAR值0.73和9.81分别代入表1.20中的3号方程，ESR值的计算值分别为0.038和0.1379。前者的ESR计算值（0.038）小于土壤的起始ESR值（0.046，见表1.21），反应按（1.159）式向左进行；后者的SER计算值（0.1379）明显大于土壤的起始ESR值（0.046），反应按（1.159）式向右进行。也就是说；如果ESR计算值小于岩土的ESR值，反应向左进行；反之，则相反。当然，如果土壤的起始ESR值为0.038，与S₄R值为0.73的水相互作用时，Na-Ca交换处于平衡状态，水中的Na⁺、Ca²⁺和Mg²⁺浓度不会改变。表1.22是现场试验结果，结果说明，SAR值越高，固体表面解吸出来的Ca²⁺和Mg²⁺就越多，水的硬度增加就越大。这些数据充分证明了上述理论。

表1.22SAR值不同的污水现场试验结果^〔2〕

注：硬度以CaCO₃计（mg/L）。

（2）把Na-Ca交换方程应用于实际是比较可靠的。表1.21中（Cax+Mgx）的实测值及计算值相差很小，说明了这一点。其计算方法如下：以计算SAR=0.73的水为例，将0.73代入表1.20中的方程3，求得ESR=0.038；将此值及CEC值（8.96）代入（1.162）式，求得Nax=0.328meq/100g；将CEC值减去Nax值，即为（Cax+Mgx）值（因为土中吸附的阳离子主要是Na⁺、Ca²⁺和Mg²⁺），其值为8.63meq/100g。

SAR值不仅在研究Na-Ca交换反应中是重要的，而且它是灌溉水质的一个重要参数。前面谈到，SAR高的水，在水岩作用过程中，引起水中的Na⁺被吸附到固相颗粒表面上，2个Na⁺交换一个Ca²⁺或Mg²⁺（等当量交换）。因为2个Na₂＋的大小比一个Ca²⁺或Mg²⁺大，因而引起土壤的透气性减小，产生板结及盐碱化。有关SAR值的灌溉水质标准可参考有关文献。本书不详述。

『陆』 离子交换柱交换过程化学方程式

强酸型阳离子交换树脂：R-SO3H
（有许多SO3H基团）
强碱型阴离子交回换树脂：[R4N]OH
（有许多OH基团）
R-SO3H
+
M(+)
=
RSO3M
+
H(+)
将所有阳离子吸附答到树脂上，释放出H(+)；
[R4N]OH
+
X(-)
=
[R4N]X
+
OH(-)
将所有阴离子吸附到树脂上，释放出OH(-)；
H(+)
+
OH(-)
=
H2O
阳离子交换产生的H(+)与阴离子交换产生的OH(-)结合成水。

『柒』 理论离子交换容量如何计算实验法是使用滴定法,但是含磺酸基的聚合物理论的离子交换容量如何计算呢

离子交换容量复就是IEC
IEC=每个结构单元所含的制平均磺酸基团个数X磺酸基的分子量/结构单元的平均分子量
如果你把滴定的看作为实验法得到的数据,想知道理论的,那也就是用核磁 1H NMR进行表征,在用积分面积求 每个结构单元所含的平均磺酸基团个数,然后带入上面公式
或如果你是用磺化单体按比例聚合得到的聚合物,再忽略反应带来的误差的情况下,可以直接按投料比算出 每个结构单元所含的平均磺酸基团个数,然后带入公式

『捌』 简述离子交换色谱法

离子交换色谱法(ion exchange chromatography,IEC)
离子色谱分析法出现在20世纪70年代，80年代迅速发展起来，以无机、特别是无机阴离子混合物为主要分析对象。
离子交换色谱利用被分离组分与固定相之间发生离子交换的能力差异来实现分离。离子交换色谱的固定相一般为离子交换树脂，树脂分子结构中存在许多可以电离的活性中心，待分离组分中的离子会与这些活性中心发生离子交换，形成离子交换平衡，从而在流动相与固定相之间形成分配。固定相的固有离子与待分离组分中的离子之间相互争夺固定相中的离子交换中心，并随着流动相的运动而运动，最终实现分离。
表达式
离子交换色谱的分配系数又叫做选择系数，其表达式为：

K_s=\frac{[RX^+]}{[X^+]}

其中[RX + ]表示与离子交换树脂活性中心结合的离子浓度，[X + ]表示游离于流动相中的离子浓度

分离原理
离子交换色谱（ion exchange chromatography，IEC）以离子交换树脂作为固定相，树脂上具有固定离子基团及可交换的离子基团。当流动相带着组分电离生成的离子通过固定相时，组分离子与树脂上可交换的离子基团进行可逆变换。根据组分离子对树脂亲合力不同而得到分离。

阳离子交换:

阴离子交换:

式中"－－"表示在固定相上，Kxy和Kzm是交换反应的平衡常数，Z+和X-代表被分析的组分离子。M+和Y-表示树脂上可交换的离子团。

离子交换反应的平衡常数分别为：

阳离子交换：

阴离子交换：

平衡常数K值越大，表示组分的离子与离子交换树脂的相互作用越强。由于不同的物质在溶剂中离解后，对离子交换中心具有不同的亲合力，因此具有不同的平衡常数。亲合力大的，在柱中的停留时间长，具有高的保留值。

固定相
离子交换色谱常用的固定相为离子交换树脂。目前常用的离子交换树脂分为三种形式，一是常见的纯离子交换树脂。第二种是玻璃珠等硬芯子表面涂一层树脂薄层构成的表面层离子交换树脂，第三种为大孔径网络型树脂。它们各有特点，例如第二种树脂有很高的柱效，但它的柱容量不大；第三种树脂适用于非水溶液中物质的分离，因为它们的孔径和内表面积大，不需要用水溶胀，便可满意地使用。

典型的离子交换树脂是由苯乙烯和二乙烯基苯交联共聚而成：

其中，二乙烯基苯起了交联和加牢整个构型的作用，其含量决定了树脂交联度大小。交联度一般控制在4％～16％范围内，高度交联的树脂较硬而且脆，也较渗透，但选择性较好。在基体网状结构上引入各种不同酸碱基团作为可交换的离于基团。

按结合的基团不同，离子交换树脂可分为阳离子交换树脂和阴离子交换树脂。阳离子交换树脂上具有与样品中阳离子交换的基团。阳离子交换树脂又可分为强酸性和弱酸性树脂。强酸性阳离子交换树脂所带的基团为磷酸基（一），其中和有机聚合物牢固结合形成固定部分，是可流动的能为其他阳离子所交换的离子。

阴离子交换树脂具有与样品中阴离子交换的基团。阴离子交换树脂也可分为强碱性和弱碱性树脂。

阴离子交换树脂属强碱性，它是由有机聚合物骨架和一季胺碱基团所组成，它带有正电荷。而与相反的是可以移动的部分，它能被其它阴离子所交换

流动相
离子交换色谱的流动相最常使用水缓冲溶液，有时也使用有机溶剂如甲醇，或乙醇同水缓冲溶液混合使用，以提供特殊的选择性，并改善样品的溶解度。

离子交换色谱所用的缓冲液，通常用下列化合物配制：钠、钾、被的柠檬酸盐，磷酸盐，甲酸盐与其相应的酸混合成酸性缓冲液或氢氧化钠混合成碱性缓冲液等。

『玖』 阳离子交换

1.阳离子交换

按质量作用定律，阳离子交换反应可以表示为

水文地球化学基础

式中：K_A—B为阳离子交换平衡常数；A和B为水中的离子；AX和BX为吸附在固体颗粒表面的离子；方括号指活度。

在海水入侵过程中，准确模拟阳离子交换作用是预测阳离子在含水层中运移的前提条件。按照质量作用定律可以用一个平衡常数把离子交换作为一种反应来描述。例如Na⁺、Ca²⁺的交换：

水文地球化学基础

平衡常数为：

水文地球化学基础

式（3—115）表明，交换反应是等当量的，是个可逆过程；两个Na⁺交换一个Ca²⁺。如果水中的Na⁺与吸附在固体颗粒表面的Ca²⁺（即CaX）交换，则反应向右进行；反之，则向左进行。如果反应向右进行，Ca²⁺是解吸过程，而Na⁺是吸附过程。所以，阳离子交换实际上是一个吸附—解吸过程。Na⁺、Ca²⁺的交换是一种最广泛的阳离子交换。当海水入侵淡水含水层时，由于海水中Na⁺远高于淡水，而且淡水含水层颗粒表面可交换的阳离子主要是Ca²⁺，因此产生Na⁺、Ca²⁺之间的离子交换，Na⁺被吸附而Ca²⁺被解吸，方程（3—115）向右进行；当淡水渗入海相地层时，则Na⁺被解吸而Ca²⁺被吸附，反应向左进行。

2.质量作用方程

描述离子交换反应的方程式有多种，通常主要是通过对实验数据的最佳拟合来决定选择哪一种方程式，众多的研究者很难达成一致（Gaines et al.，1953；Vanselow，1932；Gapon，1933；Appelo et al.，1993；Grolimund et al.，1995；Vulava et al.，2000），因为目前并没有一个统一的理论来计算吸附剂上的离子活度，而前面提到的迪拜—休克尔方程、戴维斯方程都是适用于水溶液中的离子活度计算。

交换性阳离子活度有时用摩尔分数来计算，但更为常用的是当量分数作为交换位的数量分数或者作为交换性阳离子的数量分数。在一种理想的标准状态下，交换剂只被一种离子完全占据，交换离子的活度等于1。对于等价交换使用哪一种方程式没有区别，但是对于非等价交换影响十分显著（Grolimund et al.，1995；Vulava et al.，2000）。所有的模型都有相同的函数形式：

水文地球化学基础

即为交换位浓度（单位质量吸附剂的摩尔数）与无单位函数

（

，

）和

（

，

）的乘积。这些函数依赖于溶液中阳离子的活度。

海水入侵过程中的交换反应主要为Na⁺与Ca²⁺之间的交换，通常写作：

水文地球化学基础

X为—1价的表面交换位，交换位X的总浓度为

水文地球化学基础

式中：S指每单位质量固体的总交换位浓度，mol/g。这种情况下S的量等于阳离子交换容量（只要单位换算统一即可）。

水文地球化学基础

式（3—120）的书写方式符合Gaines—Thomas方程式，Gaines（盖恩斯）和Thomas（托马斯）（1995）最先给出交换性阳离子热动力学标准态的严格定义。它使用交换性阳离子的当量分数作为吸附离子的活度。若式（3—120）使用摩尔分数，则遵守Vanselow（1932）公式。

如果假定吸附阳离子的活度和被离子占据的交换位的数目成正比，反应式（3—115）则可写成

水文地球化学基础

式（3—122）符合Gapon（加蓬）方程式。在Gapon方程式中，摩尔分数和当量分数是一样的，都是电荷为—1的单一交换位。

还有一种交换形式为：

水文地球化学基础

Y指交换位的电荷为—2，这种反应式同样是交换反应的一种有效热力学描述。它假定交换位Y的总浓度为

水文地球化学基础

S则为阳离子交换容量的二分之一。Cernik（采尔尼克）等根据当量分数利用反应式（3—123），将交换系数表示为：

水文地球化学基础

3.质量作用方程拟合

利用Gaines—Thomas（GT）方程式、Vanselow（VS）方程式和Gapon（GP）方程式对在砂样中进行的试验所获得的数据进行拟合，根据拟合结果作出 Na⁺、Ca²⁺、Mg²⁺、K⁺吸附等温线（刘茜，2007），如图3—4～图3—7所示。

图3—4 Na⁺吸附等温线和拟合数据

由吸附等温线可以看出，砂样对Na⁺、Mg²⁺、K⁺的吸附量均随着溶液中离子浓度的增加而逐渐增加，而Ca²⁺发生解吸。图3—4中，砂样对Na⁺的吸附量随溶液中离子浓度的增加而缓慢增加。图3—5中，在Ca²⁺浓度较低时，解吸量迅速增大，当Ca²⁺浓度较高时，随浓度增加解吸量增加缓慢，逐渐趋于平稳状态。

图3—6中Mg²⁺浓度较低时，吸附量增加较慢，在较高浓度时增加较快，但并没有出现Ca²⁺的解吸等温线中的平稳状态，依然为直线型，且直线的斜率大于低浓度状态时的斜率，说明Na⁺、Mg²⁺的吸附速率在低浓度（海水含量为20%左右）时较小，在高浓度时，吸附速率变大；Ca²⁺的解吸在高浓度时基本达到平衡，而Na⁺、Mg²⁺还有增长趋势，也较好证明了试验所用砂样的交换位主要为Ca²⁺所占据。图3—7中K⁺实测值的吸附等温线则没有出现Ca²⁺、Na⁺、Mg²⁺的规律，虽然整体上随着溶液离子浓度的增加，吸附量也是增长趋势，但并没有出现直线规律。究其原因，主要是阳离子交换吸附作用不大，主要是化学吸附，因为K⁺的水化膜较薄，所以有较强的结合力，K⁺被吸附后，大多被牢固吸附在黏土矿物晶格中。

图3—5 Ca²⁺吸附等温线和拟合数据

图3—6 Mg²⁺吸附等温线和拟合数据

图3—7 K⁺吸附等温式和拟合数据

由吸附等温线模拟图（图3—4～图3—7）及公式与试验数据拟合的相关系数（表3—17）看出，GT方程式拟合效果较好，能够很好地预测离子交换趋势。因此，在多组分离子交换模拟计算中采用Gaines—Thomas方程，为阳离子交换的定量研究提供了依据。

表3—17 GT、GP、VS方程式拟合的相关系数

所以根据Gaines—Thomas方程式（3—126）～式（3—131）计算离子交换系数（表3—18）。由于 9 种配比浓度的离子强度不同，所以各自的交换系数也有所差别。对比

、

、

可知3种离子的吸附亲和力顺序为Mg²⁺＞K⁺＞Na⁺。但是由于海水中Na⁺、Mg²⁺含量远远高于地下水，尤其是Na⁺的含量比地下水高出3个数量级，因此，海水入侵过程中以Ca²⁺、Na⁺交换为主，其次为Ca²⁺、Mg²⁺交换，交换量最少的为Ca²⁺、K⁺。

水文地球化学基础

表3—18 试验土样不同浓度下的交换系数