同價離子交換能力

1. 陽離子交換質量作用方程

（一）陽離子吸附親合力

就特定的固相物質而言，陽離子吸附親合力是不同的。影響陽離子吸附親合力的因素主要是；（1）同價離子，其吸附親合力隨離子半徑及離子水化程度而差異，一般來說，它隨離子半徑的增加而增加，隨水化程度的增加而降低；離子半徑越小，水化程度越高。例如Na⁺、K⁺、NH₄＋的離子半徑分別為0.98、1.33和1.43Å，其水化半徑分別為7.9、5.37和5.32Å；他們的親合力順序為NH₄＋>K⁺>Na⁺。（2）一般來說，高價離子的吸附親合力高於低價離子的吸附親合力。

按各元素吸附親合力的排序如下：

水文地球化學基礎

上述排序中，H⁺是一個例外，它雖然是一價陽離子，但它具有兩價或三價陽離子一樣的吸附親合力。

值得注意的是，上述排序並不是絕對的，因為陽離子交換服從質量作用定律，所以吸附親合力很弱的離子，只要濃度足夠大，也可以交換吸附親合力很強而濃度較小的離子。

（二）陽離子交換質量作用方程

按質量作用定律，陽離子交換反應可表示為：

水文地球化學基礎

式中，K_A-B為陽離子交換平衡常數，A和B為水中的離子，A_x和B_x為吸附在固體顆表面的離子，方括弧表示活度。

以Na-Ca交換為例，其交換反應方程為：

水文地球化學基礎

（1.146）式表明，交換反應是等當量交換，是個可逆過程；兩個鈉離子交換一個鈣離子。如果水中的Na⁺交換已被吸附在固體顆粒表面的Ca²⁺（即Cax），則反應向右進行；反之，則向左進行。如反應向右進行，那麼，就鈣離子而言，是個解吸過程；就鈉離子而言，是個吸附過程。所以，陽離子交換反應，實際上是一個吸附－解吸過程。

在地下水系統中，Na-Ca交換是一種進行得最廣泛的陽離子交換。例如，當海水入侵到淡水含水層時，由於海水Na⁺遠高於淡水，而且淡水含水層顆粒表面可交換性的陽離子主要是Ca²⁺，因此產生海水中的Na⁺與顆粒表面的Ca²⁺產生交換，形成Na⁺被吸附而Ca²⁺被解吸，方程（1.146）向右進行。又如，如果在某個地質歷史里，淡水滲入海相地層，按上述類似的機理判斷，則產生Na⁺被解吸Ca²⁺被吸附的過程，方程（1.146）向左進行。

Na-Ca交換反應方向的判斷，以及對地下水化學成分的影響，仍至對土壤環境的影響，是水文地球化學及土壤學中一個很重要的問題，後面將作更詳細的介紹。

上述（1.145）式中都使用活度，水中的A和B離子活度可以按第一節所提供的方法求得，但如何求得被吸附的陽離子（A_x和B_x）的活度，目前還沒有太滿意的解決辦法。萬賽羅（Vanselow,1932）^〔7〕提出，規定被吸附離子的摩爾分數等於其活度。

摩爾分數的定義為：某溶質的摩爾分數等於某溶質的摩爾數與溶液中所有溶質摩爾數和溶劑摩爾數總和之比。其數學表達式如下

水文地球化學基礎

式中，x_B為B組分的摩爾分數，無量綱；m_A為溶劑的摩爾數（mol/L）;m_B、m_C、m_D、……為溶質B、C、D……的摩爾數（mol/L）。就水溶液而言，溶劑是水，1mol H₂O=18g,lL H₂O=1000g，所以l升溶劑（H₂O）的摩爾數＝1000/18=55.56mol/L。

按照上述摩爾分數的定義，A_x和B_x的摩爾分數的數學表達式為：

水文地球化學基礎

式中，N_A和N_B分別為被吸附離子A和B的摩爾分數；（A_x）和（B_x）分別為被吸附離子A和B的摩爾數（mol/kg）。

以摩爾分數代替被吸附離子A和B的活度。則（2.145）的交換平衡表達式可寫成：

水文地球化學基礎

式中，

稱為選擇系數，其他符號含義同前。選擇系數已為許多學者所應用。從理論上講，該方程（1.150式）提供了一個預測陽離子交換反應對地下水陽離子濃度影響的有效方法。

從理論上講，

基本上是一個常數，但隨水的離子強度的改變，稍有變化。它的數值的大小，能說明各種離子在競爭吸附中，優先吸附何種離子。如

說明B離子比A離子更易被吸附；反之，則相反。選擇系數方面的信息在文獻中已很普遍。就

來說，在（Mgx）/（Cax）和水中離子強度變化比較大的范圍內，

在0.6—0.9間，變化很小。

值的范圍說明，Ca²⁺比Mg²⁺更易被吸附。

在研究陽離子交換反應時，人們關心的問題是，在地下水滲流過程中，從補給區流到排泄區，由於陽離子交換反應，地下水中的陽離子濃度將會產生何種變化？為了簡化問題起見，假定其他反應對陽離子濃度的變化都可忽略，那麼從理論上講，地下水從原來的地段進入一個具有明顯交換能力的新地段後，必然會破壞其原有的陽離子交換平衡，而調整到一個新的交換平衡條件。達到新的平衡後，其陽離子濃度的變化主要取決於：（1）新地段固體顆粒表面各種交換性陽離子的濃度，以及它們互相間的比值；（2）進入新地段地下水的原有化學成分，特別是陽離子濃度。隨著地下水的不斷向前流動，陽離子交換平衡不斷被打破，又不斷地建立新的平衡。其結果是，不但水的陽離子濃度變化了，含水層固體顆粒表面有關的交換性陽離子濃度也改變了。為了定量地說明上述理論上的判斷，特列舉下列例題的計算。

例題1.8

在某一地下水流動系統中，有一段具有明顯陽離子交換能力且含有大量粘土礦物的地段，試利用陽離子交換質量平衡方程（2.150），計算地下水達到新的交換平衡後，水中Ca²⁺和Mg²⁺濃度的變化，含水層粘土礦物顆粒表面交換性陽離子（被吸附的陽離子）濃度的變化。

假定：（1）含粘土礦物地段的陽離子交換容量為100meq/100g，交換性陽離子只有Ca²⁺和Mg²⁺，且Cax=Mgx，即Cax=Mgx=50meq/100g;（2）進入該地段前，地下水中的Ca²⁺和Mg²⁺濃度也相等，即Ca²⁺=Mg²⁺=1×10^-3mol/L;（3）該含水層地段的有關參數：孔隙度n=0.33；固體顆粒密度ρ=2.65g/cm³;（4）地下水與該地段粘土礦物顆粒相互作用後，達到平衡時，選擇系數

計算步驟：

（1）求新的地下水進入該地段前的N_Ca和N_Mg

按題意所給，Cax=Mgx=50meq/100g。把它們換算為以mol/g表示，則Cax=Mgx=0.25×10^-8mol/g；將此數據代入（1.149）式，則

N_Ca=N_Mg=0.5

（2）求新的地下水剛進入該地段時，起始狀態的

值

按質量作用定律，Ca-Mg交換方程為：

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交換平衡後，雖然各自的摩爾分數有所增減，但其總數仍然不變，即N_Ca+N_Mg=1。

設達到新交換平衡時，N_Ca=Y，那麼，N_Mg=1-Y。

把上述假設代入（1.151）式，則

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因達到新的交換平衡時，

把它代入（1.152）式，經整理後，得：

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因達到新交換平衡時，Cax和Mgx雖然有變化，那其總和仍然不變，即Cax+Mgx=0.5。設那時的Cax=Z，那麼：

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把（1.154）式代入（1.153）式，得：

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由於達到交換平衡前後，固相中的交換性鈣離子（Cax）和液相中的溶解鈣離子的總和不變。就一升水及其所接觸的岩土而論，達到交換平衡前，一升水的Ca²⁺為1mmol；岩土中的Cax=0.25mmol/g，－升水所佔據的岩土體積＝5379.5g。達交換平衡後，一升水的Ca²⁺摩爾數為x，岩土中交換性鈣離子（Cax）濃度為Z。那麼，其均衡方程為：

水文地球化學基礎

式的左邊，為交換平衡前固液相中鈣離子總量（mmol）；式的右邊，為交換平衡後固液相中鈣離子總量（mmol）。

整理（1.156）式，得：

水文地球化學基礎

把（1.157）式代入（1.155）式，整理後得：

水文地球化學基礎

解方程（1.158），得：

Z=0.250046，即交換平衡後，Cax=0.250046mmol/g

那麼，Mgx=0.5-0.250046=0.249954mmol/L

按上述計算摩爾分數的方法，得：

N_Ca=0.50009,N_Mg=0.49991

把所算得的Z值代入（1.157），得：

x=0.7525，即交換平衡後，〔Ca²⁺〕＝0.7525mmol/L

那麼，〔Mg²⁺〕＝2-0.7525=1.2475mmol/L

上述計算結果說明，當新的地下水通過交換地段，達到交換平衡時，吸附的陽離子（Ca²⁺和Mg²⁺）的濃度或摩爾分數的比值變化極小；相比之下，地下水中Ca²⁺和Mg²⁺的濃度變化很大，〔Mg²⁺〕/〔Ca²⁺〕從1約增至1.7。如果隨後進入該地段的地下水〔Mg²⁺〕/（Ca^2＋）仍然是1的話，地下水再次破壞了剛建立起來的交換平衡，交換反應又繼續進行，直至N_Mg/N_Ca=O.6為止。此時，新流入地下水的Ca²⁺和Mg²⁺的濃度才不會改變。然而，要達到此種狀態，必需通過無數個孔隙體積的水，甚至要幾百萬年時間才能完成。

上述計算還說明，陽離子的交換方向，從左向右進行（2.151式），水中的Ca²⁺被吸附，而固相表面所吸附的Mg²⁺不斷被解吸。交換反應方向不僅取決於水中兩種離子的濃度比，同時也取決於吸附離子的摩爾分數比。如若交換的起始條件為N_Mg=0.375和N_Ca=0.625，流入的水，其鈣鎂活度比為1，那麼流過該地段的地下水，其Ca²⁺和Mg²⁺的濃度就沒有變化了。如若交換的起始條件為N_Mg/N_Ca＜0.6，其交換方向則與上述相反，從右向左進行（2.151式）。

（三）地下水系統中的Na-Ca交換

地下水中Na-Ca交換在地下水化學成分形成和演變過程中，是一個很重要的陽離子交換過程，它無論在深層地下水形成和演變，或者在淺層潛水水化學成分的改變，特別是硬度升高等方面，都具有重要意義；在土壤科學中，它對鹽鹼土的形成，也有重要作用。

地下水系統中，固液相間的Na-Ca交換也服從質量作用定律，但其質量作用方程的表達形式不同。其交換反應如下：

水文地球化學基礎

（2.159）反應最常用的質量作用方程是Gappn方程：

水文地球化學基礎

在Gapon方程的基礎上，又有許多學者提出類似於此方程的各種表達式。例如，美國鹽實驗室^〔17〕在研究灌溉水與土壤間的Na-Ca交換時，提出類似於Gapon方程的表達式：

水文地球化學基礎

式中，Nax為達到交換平衡時土壤的交換性鈉量（meq/100g）;CEC為土壤的陽離子交換容量（meq/100g）;Na⁺、Ca²⁺和Mg²⁺是達交換平衡時水中這些離子的濃度（meq/L）;K為平衡常數。

（1.161）式左邊項表示為：

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式中的ESR稱為「交換性鈉比」。

（1.16l）式右邊項表示為：

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式中的「SAR」稱為鈉吸附比，它是Na-Ca交換中一個很重要的參數。（1.161）式可改寫成：

水文地球化學基礎

（1.164）式說明，ESR與SAR線性相關，水中的SAR越高，岩土中的ESR值也越大，岩土中的Nax也越高。許多學者通過岩土的Na-Ca交換試驗，得出了有關回歸方程，列於表1.20。

表1.20Na-Ca交換的回歸方程

表1.20中的Na-Ca交換方程是實驗方程，應用起來當然有其局限性。其中，美國鹽實驗室的回歸方程是用美國西部12個土壤剖面59個土樣試驗得出的，所以其代表性較好。盡管有其局限性，但是，應用此類方程判斷Na-Ca交換的方向，定量化計算其交換量，還是比較有效的。表1.21的數據充分說明這一推斷。

表1.21Na-Ca試驗中某些參數的變化^〔2〕

表1.21中是一組Na-Ca交換試驗數據，其中包括實測值與計算值的對比。表中的數據可說明以下幾點；

（1）Na-Ca交換反應方向取決於水中的起始SAR值，及岩土中的起始ESR值。例如，用SAR值分別為0.73和9.81的水淋濾ESR值為0.046的同一種土壤時，淋濾後，前者的（Cax+Mgx）從8.56增至8.76meq/100g，水中的Ca²⁺和Mg²⁺被吸附，而固體顆粒表面的交換性Na⁺解吸到水中，按（1.159）式，其交換反應方向朝左進行；相反，後者的（Cax+Mgx）從8.56減至7.52meq/100g，水中的Na⁺被吸附，而固體顆粒表面的交換性Ca²⁺和Mg²⁺解吸進入水中，按（1.159）式，其交換反應向右進行。如果起始條件已知，即水中的SAR值及岩土中的ESR值已知，也可判斷其反應方向。例如，把表1.21中的SAR值0.73和9.81分別代入表1.20中的3號方程，ESR值的計算值分別為0.038和0.1379。前者的ESR計算值（0.038）小於土壤的起始ESR值（0.046，見表1.21），反應按（1.159）式向左進行；後者的SER計算值（0.1379）明顯大於土壤的起始ESR值（0.046），反應按（1.159）式向右進行。也就是說；如果ESR計算值小於岩土的ESR值，反應向左進行；反之，則相反。當然，如果土壤的起始ESR值為0.038，與S₄R值為0.73的水相互作用時，Na-Ca交換處於平衡狀態，水中的Na⁺、Ca²⁺和Mg²⁺濃度不會改變。表1.22是現場試驗結果，結果說明，SAR值越高，固體表面解吸出來的Ca²⁺和Mg²⁺就越多，水的硬度增加就越大。這些數據充分證明了上述理論。

表1.22SAR值不同的污水現場試驗結果^〔2〕

註：硬度以CaCO₃計（mg/L）。

（2）把Na-Ca交換方程應用於實際是比較可靠的。表1.21中（Cax+Mgx）的實測值及計算值相差很小，說明了這一點。其計算方法如下：以計算SAR=0.73的水為例，將0.73代入表1.20中的方程3，求得ESR=0.038；將此值及CEC值（8.96）代入（1.162）式，求得Nax=0.328meq/100g；將CEC值減去Nax值，即為（Cax+Mgx）值（因為土中吸附的陽離子主要是Na⁺、Ca²⁺和Mg²⁺），其值為8.63meq/100g。

SAR值不僅在研究Na-Ca交換反應中是重要的，而且它是灌溉水質的一個重要參數。前面談到，SAR高的水，在水岩作用過程中，引起水中的Na⁺被吸附到固相顆粒表面上，2個Na⁺交換一個Ca²⁺或Mg²⁺（等當量交換）。因為2個Na₂＋的大小比一個Ca²⁺或Mg²⁺大，因而引起土壤的透氣性減小，產生板結及鹽鹼化。有關SAR值的灌溉水質標准可參考有關文獻。本書不詳述。

2. 離子交換樹脂的交換容量是多少

一般國際上按照標准900-1000mmol/L為單位交換容量。
（交換容量可分為版是理論交換容量和工權作交換容量。理論交換容量又分為質量理論交換容量和體積理論交換容量。工作交換容量又分為穿透交換容量、飽和交換容量和再生交換容量。）

3. 陽離子交換能力大小順序

陽離子交換能力大小順序：Fe3+＞Al3+＞Ca2+＞Mg2+＞K+≈NH4+＞Na+＞Li+。

離子交換樹脂對水中各種離子的交換能力是不同的，即有些離子易被離子交換樹脂吸著，但吸著後要把它解吸下來就比較困難；反之，有些離子則難被離子交換樹脂吸著，但易被解吸，這種性能稱為離子交換樹脂的選擇性。這種選擇性影響到離子交換樹脂的交換和再生過程。

含義

如水中的K+會被岩土吸附，而置換岩土吸附的Na+到水中。但是當某種離子的相對濃度增大，則其交替吸附能力也隨之增大，如海水入侵陸相沉積物（淡水含水層）時，水中的Na+將置換岩土吸附的部分Ca2+，形成富含Ca2+的地下水。

以上內容參考：網路-陽離子交換作用

4. 離子交換原理

離子交換的基本原理 離子交換的選擇性定義為離子交換劑對於某些離子顯示優先活性的性質。離子交換樹脂吸附各種離子的能力不一，有些離子易被交換樹脂吸附，但吸著後要把它置換下來就比較困難；而另一些離子很難被吸著，但被置換下來卻比較容易，這種性能稱為離子交換的選擇性。離子交換樹脂對水中不同離子的選擇性與樹脂的交聯度、交換基團、可交換離子的性質、水中離子的濃度和水的溫度等因素有關。離子交換作用即溶液中的可交換離子與交換基團上的可交換離子發生交換。一般來說，離子交換樹脂對價數較高的離子的選擇性較大。對於同價離子，則對離子半徑較小的離子的選擇性較大。在同族同價的金屬離子中，原子序數較大的離子其水合半徑較小，陽離子交換樹脂對其的選擇性較大。對於丙烯酸系弱酸性陽離子交換樹脂來說，它對一些離子的選擇性順序為：H+>Fe3+>A13+>Ca2+>Mg2+>K+>Na十。 離子交換反應是可逆反應，但是這種可逆反應並不是在均相溶液中進行的，而是在固態的樹脂和溶液的接觸界面間發生的。這種反應的可逆性使離子交換樹脂可以反復使用。以D113型離子交換樹脂制備硫酸鈣晶須為例說明： D113丙烯酸系弱酸性陽離子交換樹脂是一種大孔型離子交換樹脂，其內部的網狀結構中有無數四通八達的孔道，孔道裡面充滿了水分子，在孔道的一定部位上分布著可提供交換離子的交換基團。當硫酸鋅溶液中的Zn2+，S042-擴散到樹脂的孔道中時，由於該樹脂對Zn2+選擇性強於對Ca2+的選擇性，，所以Zn2+就與樹脂孔道中的交換基團Ca2+發生快速的交換反應，被交換下來的Ca2+遇到擴散進入孔道的S042-發生沉澱反應，生成硫酸鈣沉澱。其過程大致為：
(1)邊界水膜內的擴散 水中的Zn2+，S042-離子向樹脂顆粒表面遷移，並擴散通過樹脂表面的邊界水膜層，到達樹脂表面； (2)交聯網孔內的擴散(或稱孔道擴散) Zn2+，S042-離子進入樹脂顆粒內部的交聯網孔，並進行擴散，到達交換點；
(3)離子交換 Zn2+與樹脂基團上的可交換的Ca2+進行交換反應；
(4)交聯網孔內的擴散 被交換下來的Ca2+在樹脂內部交聯網孔中向樹脂表面擴散；部分交換下來的Ca2+在擴散過程中遇到由外部擴散進入孔徑的S042-發生沉澱反應，生成CaS04沉澱；
(5)邊界水膜內的擴散 沒有發生沉澱反應的部分Ca2+擴散通過樹脂顆粒表面的邊界水膜層，並進入水溶液中。 此外，由於離子交換以及沉澱反應的速度很快，硫酸鈣沉澱基本在樹脂的孔道里生成，因此樹脂的孔道就限制了沉澱的生長及形貌，對其具有一定的規整作用。通過調整攪拌速度、反應溫度等外界條件，可以使樹脂顆粒及其內部孔道發生相應的變化，這樣當沉澱在樹脂孔道中生成後，就得到了不同尺寸和形貌的硫酸鈣沉澱。

5. 離子交換樹脂交換容量

離子交換樹脂交換容量：

離子交換樹脂進行離子交換反應的性能，表現在它的「離子交換容量」，即每克干樹脂或每毫升濕樹脂所能交換的離子的毫克當量數，meq/g(干)或meq/mL(濕)；當離子為一價時，毫克當量數即是毫克分子數(對二價或多價離子，前者為後者乘離子價數)。它又有「總交換容量」、「工作交換容量」和「再生交換容量」等三種表示方式。

1、總交換容量，表示每單位數量(重量或體積)樹脂能進行離子交換反應的化學基團的總量。

2、工作交換容量，表示樹脂在某一定條件下的離子交換能力，它與樹脂種類和總交換容量，以及具體工作條件如溶液的組成、流速、溫度等因素有關。

3、再生交換容量，表示在一定的再生劑量條件下所取得的再生樹脂的交換容量,表明樹脂中原有化學基團再生復原的程度。

通常，再生交換容量為總交換容量的50～90%(一般控制70～80%)，而工作交換容量為再生交換容量的30～90%(對再生樹脂而言)，後一比率亦稱為樹脂的利用率。

在實際使用中，離子交換樹脂的交換容量包括了吸附容量，但後者所佔的比例因樹脂結構不同而異。現仍未能分別進行計算，在具體設計中，需憑經驗數據進行修正，並在實際運行時復核之。

離子樹脂交換容量的測定一般以無機離子進行。這些離子尺寸較小，能自由擴散到樹脂體內，與它內部的全部交換基團起反應。而在實際應用時，溶液中常含有高分子有機物，它們的尺寸較大，難以進入樹脂的顯微孔中，因而實際的交換容量會低於用無機離子測出的數值。這種情況與樹脂的類型、孔的結構尺寸及所處理的物質有關。離子交換樹脂進行離子交換反應的性能，表現在它的「離子交換容量」，即每克干樹脂或每毫升濕樹脂所能交換的離子的毫克當量數，meq/g(干)或meq/mL(濕)；當離子為一價時，毫克當量數即是毫克分子數(對二價或多價離子，前者為後者乘離子價數)。它又有「總交換容量」、「工作交換容量」和「再生交換容量」等三種表示方式。

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