❶ 某工廠擬建一座平面圖（如圖所示）為矩形且面積為200m2的三級污水處理池，由於地形限制，長、寬都不能超
（1）因污水處理水池的長為xm，則寬為
m，總造價y＝400(2x+2×
)+248×
×2+80×200＝800(x+
)+16000．（5分）
由題設條件
❷ 某工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為400m2的三級污水處理池
解：（1）因污水處理水池的長為 xm，則寬為200xm，總造價y=400(2x+2×200x)+248×200x×2+80×200=800(x+324x)+16000．（5分）
由題設條件 {0＜x≤160＜200x≤16，解得12.5≤x≤16即函數定義域為[12.5，16]（7分）
（2）由（1）得 y′=800(1-324x2)（8分）
當x∈[12.5，16]時，y'＜0；
故函數y=f（x）在[12.5，16]上是減函數．（10分）
∴當x=16時，y取得最小值，
此時 ymin=800(16+32416)+16000=45000（元）此時 200x=20016=12.5（13分）
綜上，當污水處理池的長為16m，寬為12.5m時，總造價最低，最低為45000元．（14分）
❸ 某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的二級污水處理池，池的深度一定，池的外圈周壁建造單
設污水處理池的長為x米，則寬為 米． 則總造價f（x）=400×（2x+2× ）+100× +60×200 =800×（x+ ）+12000 ≥1600
❹ 某工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200m2的三級污水處理池(平面圖如圖),
池長為x米時，總造價為W元．
則W=2×（x+200/x）400+2*200/x*248+200*80
當800x=25900/x x=18
W=44800
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